Levelezős csapatverseny – 1. feladatsor – megoldások

III. feladat

Pontozás: 11 pont

Hogyan oldhatják meg az oroszok az állandó műholdas lefedettséget Szibéria északi részén?

Szerencsédre Pistike megéhezett, és elment enni egy kis szilvás buktát (mert azt szereti), és nyugodtan nézelődhettél tovább. Egészen addig, amíg ki nem lőttek egy rakétát, gyanúsan a ti űrhajótokat célbavéve.
Túléltétek, mert Oroszország most éppen békés céllal lődözgeti a felesleges Proton hordozórakétáit. Oroszország lázasan készül a 2014-es Szocsi téli olimpiára. Putyin elnök szeretné, ha egész Oroszországban tudnák nézni az élő közvetítést az állampolgárok. Mivel az időpont sürget és az ország területe hatalmas, szó sem lehet földi sugárzásról, ellenben pont vannak raktáron Proton hordozórakéták, amik alkalmasak hírközlő műholdak pályára állítására. Az oroszoknak van is 3 hírközlő műholdjuk egyenletesen elosztva (egymáshoz képest 120 fokkal elcsúsztatva) geostacionárius pályán. Ezek a Föld egyenlítői területeit teljesen lefedik. Ugyanakkor Szibéria sarkköri területeire már nem jut el az adásuk.

III.1. A feladat: a lehető legkevesebb holddal megoldani a 24 órás lefedettséget Oroszország északi részén!

Megoldás: A műholdak mozgását is a Kepler törvények írják le. Minden olyan konstrukció, ami megvalósítható (nem esik le) kapott pontot. 3 holddal megoldható a teljes lefedettség, ha a geostacionárius pályát elforgatjuk 90 fokkal (ez már nem lesz geostacionárius). 2 holddal is megoldható, ha van egy nagy inklinációjú (a pályasík és az egyenlítő által bezárt szög) nagy excentricitású pályánk, aminek az apogeuma (Földtávol pont) eléggé északon van.
Megjegyzés: geostacionárius pálya csakis az egyenlítő síkjában lehetséges.

III.2. A Föld felszínének hányad részéről látható egy olyan műhold, ami geostacionárius pályán van, ha a műhold tökéletes gömbsugárzónak tekinthető?

Megoldás: A Föld sugara ismert, a geostacionárius műholdak tszf. magassága/földközéptől mért távolsága ismert. Ebből a két adatból érintő egyenesek segítségével meghatározható annak a középpontból az érintőkhöz sugarak által bezárt szög. Ennek segítségével pedig meghatározható (pl.: térszögek segítségével) a lefedett terület, ami 42%.

Vissza a feladatsorhoz | I. feladat | II. feladat | III. feladat | IV. feladat | V. feladat | VI. feladat | VII. feladat

A verseny kereteit a TÁMOP - 4.2.2/B-10/1-2010-0030 „Önálló lépések a tudomány területén” pályázat biztosította.