Levelezős csapatverseny – 1. feladatsor

IX. feladat – 8 pont

– Megérkeztünk. Az évszám 2060 – mondta a Mágus.
– Furcsa, azt gondoltam, hogy minden teljesen megváltozik, az emberek repülő autókkal járnak. Ehelyett sétálókat és biciklizőket látok – lepődött meg Jancsi.
– Az emberiség idővel rájött, hogy nem jó, ha minden fejlesztés az egyén életét teszi kényelmesebbé – az emberek ugyanis végletesen ellustultak. De hogy válaszoljak a kérdésére, nézzünk be egy múzeumba.

A múzeumba belépve Jancsi megpillantott egy érdekes táblát:

„A 2008-as gazdasági válság megrázta a fejlett világot, azt követően ugyanis évekig nem tudott helyreállni a hitelezés és a gazdasági növekedés. Azonban, hogy visszahozzák és biztosítsák a piacok pénzbőségét 2015-ben brit közgazdászok megalkották a Pénzkiadó Automatát. Ennek működési elve röviden a következő:

Vásárolva a boltban egy új Pénzkiadó Automatát kapunk hozzá egy érmét. Ezt bedobva az automata végtelen sok érmét dob ki (a természetes számokkal megszámozva). A továbbiakban a kiadott érmék közül bármelyik érmét bedobva ismét végtelen sok érmét kapunk és így tovább. Az automata minden kiadott érmére két természetes számot ír rá: az egyik azt jelöli, hogy hányadik bedobás után esett ki az adott érme, a másik pedig, hogy a kidobott érmék közül hányadikként.

Múzeumunk őrzi néhány példányát az így gyártott érméknek.

Sajnálatos azonban, hogy a világgazdaság állapota nem javult a Pénzkiadó Automaták bevezetése után sem. A kapzsi tulajdonosok ugyanis nem elégedtek meg egyszeri használattal – egyre többször dobálták be érméiket illetve igyekeztek ezt minél gyorsabban tenni és automatizálni. Megalkották a pénzbedobó robotokat, melyek tetszőlegesen kis idő alatt képesek voltak bedobni egy érmét.
Nagy meglepetésükre azonban miután a robotok minden n természetes számra bedobták az n-edik érmét, az összes pénznek nyoma veszett. A vitrin jobboldalán látható a TIME magazin 2016 októberi különszáma, melynek címe ’Where is the money’?...”

– Mágus, ezt nem értem. Bedobva egy pénzérmét végtelen sok érmét ad ki a gép. Hogy lehet, hogy mégis elfogy az összes pénz? – hitetlenkedett János.
– A lényeges különbség abban van, hogy a robotok, mivel egyre kevesebb idő alatt dobták be a pénzt, véges idő alatt végtelen sokszor tudtak újra bedobni – válaszolta a Mágus.

IX. Hogyan lehetséges ez? Mi lehetett a robotok programja, amely ezt eredményezte?

– Á, kezdem kapizsgálni. Hát igen, az emberiségnek még sokat kell tanulni a hibáiból – sóhajtott Jancsi. – Menjünk inkább haza. Egy kicsit elfáradtam.
Pár pillanat múlva már az Euklideszi téren voltak megint, a nap épp úgy sütött a sárguló levelekre, mint először.
– Kedves János! Örültem, hogy Önnel utazhattam, térben és időben.
– Köszönöm, sok tapasztalatot szereztem. Mágus, milyen nap van ma?
– Vasárnap van, az a bizonyos, amelyiken először találkoztunk. Naivitás lett volna azt hinni, hogy nem tudom, hogy nincs iskolai szünet – nevetett a Mágus – remélem, még találkozunk!

A Mágus a következő pillanatban már nem volt ott. János egyedül találta magát az Euklideszi téren, amely most a szokásosnál is sokkal tágasabbnak tűnt. Egy keveset várt még, majd hazafelé vette az irányt.

Vissza a feladatsorhoz | I. feladat | II. feladat | III. feladat | IV. feladat | V. feladat | VI. feladat | VII. feladat | VIII. feladat | IX. feladat

A verseny kereteit a TÁMOP - 4.2.2/B-10/1-2010-0030 „Önálló lépések a tudomány területén” pályázat biztosította.