Levelezős csapatverseny – 2. feladatsor

V. feladat – 10 pont

Jancsi újból útnak indult. A légitársaságnál még mindig hálálkodva fogadták és egyetlen szavára első osztályra szóló jegyet kapott Kairóba. A repülőúton kezébe került egy Egyiptomot bemutató prospektus, amiben a következő cikket olvasta:

„Képzeljük csak el: dolgozók ezrei hordják a követ a piramisokhoz – meséli Stephen Jobose archeológus. – Az emberekben az a kép él, ahogy rabszolgák tömegeit terhelik teljesítő képességük határáig. Pedig ha belegondolunk, már a korabeli anyagtudomány színvonala megengedte volna, hogy ez rendkívül könnyű munkává váljon, hiszen a precízen kör keresztmetszetűre faragott fagerendákon a hatalmas kőtömbök gördülési ellenállás nélkül suhantak tova, a légellenállás pedig már akkoriban is elhanyagolható volt. Tehát elég volt lepakolni a gerendákat szépen sorba, rátenni a kőtömböt, majd azt meglökve majdnem elgurult a készülő piramisig. A kőtömböt csak az lassította, hogy a kezdetben álló gerendák felgyorsultak valamekkora sebességre, amíg a kőtömb átgurult rajtuk.”

„A legfrissebb régészeti feltárások alapján viszont a közkeletű nézetet erősítik, vagyis a piramisépítés mégis a kor legtöbb szenvedést okozó építkezése lehetett. Kőtáblák tanúskodnak arról, hogy egy tehetséges egyiptomi mérnök (ma designernek neveznénk) meglátta a piaci rést, és tervezett valamit, amit még senki előtte. Egy új, ergonomikusabb gerendát, amivel a csúcsminőségű anyagoknak és a letisztult design-nak köszönhetően meg akarta dönteni a kőszállító-gerendaipar addigi eladásait.”

„A gerenda keresztmetszete egy Reauleaux háromszög, melynek, a körhöz hasonlóan, minden irányból azonos a vetülete, így egy ilyen keresztmetszetű gerendán is el lehet tolni valamit, viszont a körnél nagyságrendekkel stílusosabb” – hangozhatott a reklámszlogen. Ki állt volna ellen neki?

Jancsi nem volt rest és el is végzett néhány számítást a dizájnhengerekkel kapcsolatban.
– Valahogy így lehetett – gondolta:

Lepakolták őket a szokott konfigurációba: normál esetben d átmérőjű gerendákat tettek a földre egymással párhuzamosan úgy, hogy a földet érintő egyeneseik 2d távolságra voltak egymástól. Az új gerendákból is d átmérőjűeket vettek, lepakolták őket az ábra szerint, a földet érintő egyeneseik megint 2d távolságra voltak. Tesztelni a régi és az új gerendákra is feltettek egy 100,5*d*pi hosszú kőtéglát úgy, hogy pont az első gerenda legfelső egyenesén feküdjön az alsó lapjának hátulsó éle, majd adtak a kőtömbnek 5 m/s kezdősebességet.
(Minden gerenda tömege azonosnak tekinthető, a kőtömbbé ennek 1000-szerese)

V. a) Adjátok meg minél pontosabban, milyen messze áll meg a kőtömb az első (kör keresztmetszetű gerenda) esetében. Becsülni szabad. Nem baj, ha nem pontos az eredmény, a lényeg, hogy számításokkal indokoljátok!

V. b) A módosított gerendás esetben megelégszünk azzal is, ha az előző feladatrészre adott megoldást elemzitek, melyik része működik, és melyik nem.

– Nem hiszem el, hogy ezt nem, hogy használni, de még havi fizetésük tízszereséért megvenni is hajlandóak voltak. Milyen jó, hogy ma ilyen már nincs – morfondírozott Jancsi.

A verseny kereteit a TÁMOP - 4.2.2/B-10/1-2010-0030
„Önálló lépések a tudomány területén” pályázat biztosította.