Levelezős csapatverseny – 1. feladatsor – megoldások

V. feladat – 14 pont

János és a Mágus másnap reggel korán felkeltek, megették a szendvicseket, melyeket János ciklodextrinnel tartósított.
– Szóval szeretné jobban megismerni a görög történelmi emlékeket, ugye? – kérdezte a Mágus.
– Persze, ezekre mindig is kíváncsi voltam.
– Ez esetben menjünk el a szomszéd városkába.
A város szélén láttak egy embert, aki egy hatalmas sziklát görget fel egy hegyre, majd mikor a szikla már majdnem fenn van a tetején, ereje elhagyja, és a szikla visszagurul az aljára.
– Furcsák ezek a görögök – mondta Jancsi.
– Egy példa alapján hiba lenne általánosítani, bár igaz, ami igaz, sok érdekes dolog van errefelé – válaszolt a Mágus.
Jancsi meglepődve tapasztalta, hogy sem a városkán, sem az emberek öltözetén nem látszik, hogy 2012-t írnak. Az egyik kis utcácskába fordulva megláttak egy teknősbékát, amelyik az egyik falnak dőlve zokogott.
– Egy ember köveket görget, mindenki ókori ruhában van, most pedig sírni látok egy teknősbékát. Lehet, hogy megártott a kloroform – gondolta János.
– Mi lehet a baja a teknősnek? – kérdezte a Mágust.
– Nem tudom, kérdezzük meg.
Kiderült, hogy filozófusok arra bíztatták a teknőst, hogy fogadjon a város leggyorsabb futójával, bizonyos Akhilleusszal, hogy hiába fut Akhilleusz gyorsabban, soha nem éri utol a teknőst, ha az kap egy méter előnyt. A teknős persze elbukta a fogadást, ezért sopánkodott. Mire elkezdték volna vigasztalni a teknőst, a semmiből hirtelen zenét hallottak.
– Mi ez? – kérdezte a Teknős.
– Ezt ismerem. Ez a Vízipók-csodapók főcímdala! – lelkendezett Jancsi.
Ezután megjelent maga a Vízipók. A Mágus és János meghökkenve bámultak.
– Kezeiket pókolom! – köszöntötte őket a Vízipók. – Semmit se búsulj teknős. Megvédem a becsületedet! Majd lefutom én Akhilleuszt, legyen akármilyen gyors.
– Á, nincs esélyed. Ilyen gyors futót még nem látott a világ. – válaszolt csalódottan a Teknős.
– Többet ésszel, mint erővel. Ariad József fonálszakértő nejétől vettem egy fonalat. Ez egy varázsfonal. A rajt után gyorsan egyik végét Akhilleuszra, másik végét egy fához kötöm, én pedig ráállok, és azon futok majd, így Akhilleusz annál jobban húz maga után, minél közelebb érek hozzá…
– Akhilleusz megérzi, ha rákötöd –mondta a Teknős.
– Dehogy! Ahogy mondtam, ez egy varázsfonal a következő tulajdonságokkal: nem hat erővel arra, aki kihúzza, nem szakad el, tetszőlegesen hosszúra nyúlik, méghozzá lineárisan.
– Á, már értem a tervet, szóval az lenne a kérdés, hogy ha Akhilleusz állandó sebességgel fut, te pedig nem a földön, hanem a mozgó és nyúló fonálon futsz utána, a fonálhoz képest állandó sebességgel, akkor utol tudod-e érni? – kérdezte Jancsi.
– Szerintem sétálva is beérhetem! – válaszolta magabiztosan a Vízipók.

V. Vajon igaza van-e? Sétálhat-e olyan lassan, hogy nem éri utol a Vízipók Akhilleuszt?

Megoldás: letölthető PDF formában.

A versenyt végül valóban a Vízipók nyerte, Akhilleusz elkeseredetten távozott. János elérkezettnek látta az időt, hogy feltegyen egy kérdést a Mágusnak, mely már régóta foglalkoztatta.
– Kedves Mágus Úr, nekem van egy sejtésem. Méghozzá az, hogy amíg aludtam nem csak térben utaztunk, de időben is.
– Ön figyelemre méltó szellemi képességekkel rendelkezik – hüledezett a Mágus. – Valóban ez történt. A kirándulás további részében oda ugorhatunk, ahová csak óhajtja.
– Ez kiváló! Rengeteg ötletem van. Szívesen elutaztam volna a 19. századi Európába, de ha már itt vagyunk, kíváncsi lennék arra is, mi lesz a sorsa a sok-sok szobornak és épületnek, amit itt látunk.
– A két dolog nem zárja ki egymást, a műkincsek jó része úgy is Párizsba kerül majd. Irány a francia főváros! – kiáltotta lelkesen a Mágus.
– Remélem kloroform nélkül is meg lehet oldani az ugrást, mert őszintén szólva nem volt túl kellemes.
– Persze. Induljunk hát!

A verseny kereteit a TÁMOP - 4.2.2/B-10/1-2010-0030
„Önálló lépések a tudomány területén” pályázat biztosította.